Løs c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Løs for c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtraher -6 fra -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Adder 16 til 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{15} med 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{15} med 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adder 17 på begge sider af ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Hvis -17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtraher -17 fra -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Adder 11 til 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Løs for c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtraher -6 fra -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Adder 16 til 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divider -4+2\sqrt{15} med 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divider -4-2\sqrt{15} med 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adder 17 på begge sider af ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Hvis -17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtraher -17 fra -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Adder 11 til 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$