Løs c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Løs for c

$$c=3$$

$$c=6$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Faktor c^{2}-9c+18 ved hjælp af formel c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(c+a\right)\left(c+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Løs c-6=0 og c-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$c=6 c=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som c^{2}+ac+bc+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv c^{2}-9c+18 som \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Udc i den første og -3 i den anden gruppe.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Løs c-6=0 og c-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$c=6 c=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adder 81 til -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{9±3}{2} når ± er plus. Adder 9 til 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$c=6$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{9±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$c=3$$

Ligningen er nu løst.

$$c=6 c=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Subtraher 18 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$c^{2}-9c=-18$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adder -18 til \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$c=6 c=3$$