Løs b-81b^5

$$b - 81 b ^ { 5 }$$

Faktoriser

$$b\left(3b-1\right)\left(3b+1\right)\left(-9b^{2}-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser b.

$$b\left(1-81b^{4}\right)$$

Overvej 1-81b^{4}. Omskriv 1-81b^{4} som 1^{2}-\left(9b^{2}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1-9b^{2}\right)\left(1+9b^{2}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-9b^{2}+1\right)\left(9b^{2}+1\right)$$

Overvej -9b^{2}+1. Omskriv -9b^{2}+1 som 1^{2}-\left(3b\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1-3b\right)\left(1+3b\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-3b+1\right)\left(3b+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet 9b^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$b\left(-3b+1\right)\left(3b+1\right)\left(9b^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$b-81b^{5}$$