Løs b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktoriser

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$b=1$$

Efter faktor sætning er b-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider b^{4}-10b^{2}+9 med b-1 for at få b^{3}+b^{2}-9b-9. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$b=-1$$

Efter faktor sætning er b-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider b^{3}+b^{2}-9b-9 med b+1 for at få b^{2}-9. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$b^{2}-9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Løs ligningen b^{2}-9=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$b=-3 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluer

$$b^{4}-10b^{2}+9$$