Løs b^4+b^3+343b+343

$$b ^ { 4 } + b ^ { 3 } + 343 b + 343$$

Faktoriser

$$\left(b+1\right)\left(b+7\right)\left(b^{2}-7b+49\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen b^{4}+b^{3}+343b+343=\left(b^{4}+b^{3}\right)+\left(343b+343\right), og Udregn b^{3} i den første og 343 i den anden gruppe.

$$b^{3}\left(b+1\right)+343\left(b+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b+1\right)\left(b^{3}+343\right)$$

Overvej b^{3}+343. Omskriv b^{3}+343 som b^{3}+7^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(b+7\right)\left(b^{2}-7b+49\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet b^{2}-7b+49 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(b+1\right)\left(b+7\right)\left(b^{2}-7b+49\right)$$

Evaluer

$$b^{4}+b^{3}+343b+343$$