Løs b^2-b-20

$$b ^ { 2 } - b - 20$$

Faktoriser

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som b^{2}+pb+qb-20. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$p=-5 q=4$$

Omskriv b^{2}-b-20 som \left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right)$$

Udb i den første og 4 i den anden gruppe.

$$b\left(b-5\right)+4\left(b-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-b-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adder 1 til 80.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$b=\frac{1±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{1±9}{2} når ± er plus. Adder 1 til 9.

$$b=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$b=5$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{1±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 1.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$b=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Evaluer

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$