Løs b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

Løs for b

$$b=4$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 19 på begge sider.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Tilføj -3 og 19 for at få 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Faktor b^{2}-8b+16 ved hjælp af formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-4 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(b+a\right)\left(b+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse b-4=0.

$$b=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 19 på begge sider.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Tilføj -3 og 19 for at få 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som b^{2}+ab+bb+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-4 b=-4$$

Omskriv b^{2}-8b+16 som \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

Udb i den første og -4 i den anden gruppe.

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse b-4=0.

$$b=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Adder 19 på begge sider af ligningen.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

Hvis -19 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

Subtraher -19 fra -3.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adder 64 til -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$b=-\frac{-8}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$b=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$b=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra -19.

$$b^{2}-8b=-16$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

Adder -16 til 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Faktor b^{2}-8b+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$b-4=0 b-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$b=4 b=4$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$b=4$$