Løs b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Løs for b

$$b=2$$

Vejledning i faktorisering

Faktoriser b^{2}-4b+4 ved hjælp af formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(b+a\right)\left(b+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse b-2=0.

$$b=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som b^{2}+ab+bb+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv b^{2}-4b+4 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Udfaktoriser b i den første og -2 i den anden gruppe.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse b-2=0.

$$b=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adder 16 til -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$b=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktoriser b^{2}-4b+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$b-2=0 b-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$b=2 b=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$b=2$$