Løs b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Løs for b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Adder 16 til -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Tag kvadratroden af -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{4±6i}{2} når ± er plus. Adder 4 til 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Divider 4+6i med 2.

$$b=2+3i$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{4±6i}{2} når ± er minus. Subtraher 6i fra 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Divider 4-6i med 2.

$$b=2-3i$$

Ligningen er nu løst.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Adder -13 til 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktor b^{2}-4b+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Forenkling.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$b=2+3i b=2-3i$$