Løs b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Løs for b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Adder 4 til 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{6} med 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{6} med 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Adder 5 til 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Løs for b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Adder 4 til 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{6} med 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{6} med 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Adder 5 til 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktor b^{2}+2b+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$