Løs b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Løs for b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}+2b=-20$$

Adder 20 på begge sider af ligningen.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Hvis -20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Subtraher -20 fra 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Adder 4 til -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Tag kvadratroden af -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Divider -2+2i\sqrt{19} med 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{19} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Divider -2-2i\sqrt{19} med 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ligningen er nu løst.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}+2b=-20$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Adder -20 til 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktor b^{2}+2b+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Forenkling.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$