Løs b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Løs for b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 60 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Adder 144 til -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Tag kvadratroden af -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} når ± er plus. Adder 12 til 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Divider 12+4i\sqrt{6} med 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{6} fra 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Divider 12-4i\sqrt{6} med 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ligningen er nu løst.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Subtraher 60 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$b^{2}-12b=-60$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Adder -60 til 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktor b^{2}-12b+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Forenkling.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$