Løs ax^3+bx^2-ax-b

$$a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } - a x - b$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(ax+b\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen ax^{3}+bx^{2}-ax-b=\left(ax^{3}+bx^{2}\right)+\left(-ax-b\right), og Udregn x^{2} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x^{2}\left(ax+b\right)-\left(ax+b\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet ax+b ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(ax+b\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(ax+b\right)$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-1\right)\left(ax+b\right)$$