Løs ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher a fra begge sider.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Divider begge sider med x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Division med x^{2}-1 annullerer multiplikationen med x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Divider b-bx med x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Løs for b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Subtraher a fra begge sider.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Kombiner alle led med b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Divider begge sider med 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Division med 1-x annullerer multiplikationen med 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Divider a\left(x^{2}-1\right) med 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher a fra begge sider.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Divider begge sider med x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Division med x^{2}-1 annullerer multiplikationen med x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Divider b-bx med x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Subtraher a fra begge sider.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Kombiner alle led med b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Divider begge sider med 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Division med 1-x annullerer multiplikationen med 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Divider a\left(x^{2}-1\right) med 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$