Løs ax^2+(a+2)x+1=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+2 med x.

$$ax^{2}+ax+2x+1=0$$

Subtraher 2x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$ax^{2}+ax+1=-2x$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$ax^{2}+ax=-2x-1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-2x-1$$

Divider begge sider med x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Division med x^{2}+x annullerer multiplikationen med x^{2}+x.

$$a=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Divider -2x-1 med x^{2}+x.

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a^{2}+4}-a-2}{2a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a^{2}+4}+a+2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$