Løs abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Faktoriser

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Overvej x^{2}-5x-24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+px+qx-24. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$p=-8 q=3$$

Omskriv x^{2}-5x-24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$