Løs asqrt{1/a}=sqrt{a^21/2}

$$a \sqrt { \frac { 1 } { a } } = \sqrt { a ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } }$$

Løs for a

$$a=2$$

$$a=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(a\sqrt{\frac{1}{a}}\right)^{2}=\left(\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(a\sqrt{\frac{1}{a}}\right)^{2}.

$$a^{2}\left(\sqrt{\frac{1}{a}}\right)^{2}=\left(\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{\frac{1}{a}} til potensen af 2, og få \frac{1}{a}.

$$a^{2}\times \frac{1}{a}=\left(\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Udtryk a^{2}\times \frac{1}{a} som en enkelt brøk.

$$\frac{a^{2}}{a}=\left(\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$a=\left(\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}} til potensen af 2, og få a^{2}\times \frac{1}{2}.

$$a=a^{2}\times \frac{1}{2}$$

Subtraher a^{2}\times \frac{1}{2} fra begge sider.

$$a-a^{2}\times \frac{1}{2}=0$$

Multiplicer -1 og \frac{1}{2} for at få -\frac{1}{2}.

$$a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

Udfaktoriser a.

$$a\left(1-\frac{1}{2}a\right)=0$$

Løs a=0 og 1-\frac{a}{2}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=0 a=2$$

Substituer a med 0 i ligningen a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}. Udtrykket er udefineret.

$$0\sqrt{\text{Indeterminate}}=\sqrt{0^{2}\times \frac{1}{2}}$$

Substituer a med 2 i ligningen a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{2}\times \frac{1}{2}}.

$$2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2^{2}\times \frac{1}{2}}$$

Forenkling. Værdien a=2 opfylder ligningen.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{\frac{1}{a}}a=\sqrt{\frac{a^{2}}{2}} har en unik løsning.

$$a=2$$