Løs ax/x-2-x/x+2=3

$$a \frac { x } { x - 2 } - \frac { x } { x + 2 } = 3$$

Løs for a (complex solution)

$$a=-\frac{2\left(2-x\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x+2.

$$a\left(x+2\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med x+2.

$$\left(ax+2a\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ax+2a med x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x^{2}-2x\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+2, og kombiner ens led.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3x^{2}-12$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$ax^{2}+2ax+2x=3x^{2}-12+x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for at få 4x^{2}.

$$ax^{2}+2ax+2x=4x^{2}-12$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$ax^{2}+2ax=4x^{2}-12-2x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-12-2x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-2x-12$$

Divider begge sider med x^{2}+2x.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)a}{x^{2}+2x}=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Division med x^{2}+2x annullerer multiplikationen med x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Divider 2\left(-2+x\right)\left(3+2x\right) med x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Løs for a

$$a=-\frac{2\left(2-x\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x+2.

$$a\left(x+2\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med x+2.

$$\left(ax+2a\right)x-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ax+2a med x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x-2\right)x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$ax^{2}+2ax-\left(x^{2}-2x\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+2, og kombiner ens led.

$$ax^{2}+2ax-x^{2}+2x=3x^{2}-12$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$ax^{2}+2ax+2x=3x^{2}-12+x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for at få 4x^{2}.

$$ax^{2}+2ax+2x=4x^{2}-12$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$ax^{2}+2ax=4x^{2}-12-2x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-12-2x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}+2x\right)a=4x^{2}-2x-12$$

Divider begge sider med x^{2}+2x.

$$\frac{\left(x^{2}+2x\right)a}{x^{2}+2x}=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Division med x^{2}+2x annullerer multiplikationen med x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x^{2}+2x}$$

Divider 2\left(-2+x\right)\left(3+2x\right) med x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{a^{2}-10a+49}+a+1}{a-4}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\neq 4\\x=\frac{\sqrt{a^{2}-10a+49}-a-1}{a-4}\text{, }&a\neq 4\\x=-\frac{6}{5}\text{, }&a=4\end{matrix}\right,$$