Løs a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser b^{2}.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Overvej a^{7}+1. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -1. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Evaluer

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$