Løs a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Overvej a^{2}-7a+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$p=-4 q=-3$$

Omskriv a^{2}-7a+12 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Uda i den første og -3 i den anden gruppe.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Evaluer

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$