Løs a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 64 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=2$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider a^{4}-20a^{2}+64 med a-2 for at få a^{3}+2a^{2}-16a-32. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -32 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=-2$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider a^{3}+2a^{2}-16a-32 med a+2 for at få a^{2}-16. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$a^{2}-16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -16 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Løs ligningen a^{2}-16=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$a=-4 a=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$a^{4}-20a^{2}+64$$