Løs a^3-3a^2-4a+12

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } - 4 a + 12$$

Faktoriser

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen a^{3}-3a^{2}-4a+12=\left(a^{3}-3a^{2}\right)+\left(-4a+12\right), og Udregn a^{2} i den første og -4 i den anden gruppe.

$$a^{2}\left(a-3\right)-4\left(a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-4\right)$$

Overvej a^{2}-4. Omskriv a^{2}-4 som a^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-4\right)$$