Løs a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Faktoriser

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er 2. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Overvej a^{2}-a-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-2. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$p=-2 q=1$$

Omskriv a^{2}-a-2 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Udfaktoriser a i a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Udfaktoriser fællesleddet a-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$