Løs a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Løs for a

$$a=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher 343 fra begge sider.

$$a^{3}-343=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -343 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=7$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider a^{3}-343 med a-7 for at få a^{2}+7a+49. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 49 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$a\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$a=7$$