Løs a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktoriser

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc som et polynomium over variabel a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Find en faktor i formularen a^{k}+m, hvor a^{k} dividerer monomial med den højeste potens a^{3} og m opdeler den konstante faktor b^{3}+c^{3}. En sådan faktor er a+b+c. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Evaluer

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$