Løs a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -72 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=-3$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider a^{3}+5a^{2}-18a-72 med a+3 for at få a^{2}+2a-24. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 2 med b, og -24 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Løs ligningen a^{2}+2a-24=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$a=-6 a=4$$

Vis alle fundne løsninger.

$$a=-3 a=-6 a=4$$