Løs a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right), og Udregn x^{3} i den første og -y^{3} i den anden gruppe.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a^{2}-b^{2} ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Overvej a^{2}-b^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Overvej x^{3}-y^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Evaluer

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$