Løs a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Løsningsvejledning

Udfør grupperingen a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right), og udfaktoriser m^{2} i den første og -n^{2} i den anden gruppe.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a^{2}-b^{2} ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Overvej a^{2}-b^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Overvej m^{2}-n^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Evaluer

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$