Løs for a
a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363
a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a^{2}-6a-22=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -22 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}
Kvadrér -6.
a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}
Multiplicer -4 gange -22.
a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}
Adder 36 til 88.
a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}
Tag kvadratroden af 124.
a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}
Det modsatte af -6 er 6.
a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{31}.
a=\sqrt{31}+3
Divider 6+2\sqrt{31} med 2.
a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{31} fra 6.
a=3-\sqrt{31}
Divider 6-2\sqrt{31} med 2.
a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}
Ligningen er nu løst.
a^{2}-6a-22=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)
Adder 22 på begge sider af ligningen.
a^{2}-6a=-\left(-22\right)
Hvis -22 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
a^{2}-6a=22
Subtraher -22 fra 0.
a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}
Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
a^{2}-6a+9=22+9
Kvadrér -3.
a^{2}-6a+9=31
Adder 22 til 9.
\left(a-3\right)^{2}=31
Faktor a^{2}-6a+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}
Forenkling.
a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}
Adder 3 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}