Løs a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Løs for a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -46 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Adder 16 til 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Divider 4+10\sqrt{2} med 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Divider 4-10\sqrt{2} med 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Adder 46 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Hvis -46 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Subtraher -46 fra 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Adder 46 til 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktor a^{2}-4a+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Forenkling.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$