Løs a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Løs for a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Adder 16 til -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{2} med 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{2} med 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Adder -2 til 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Faktor a^{2}-4a+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$