Løs a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Faktoriser

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+2. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$p=-2 q=-1$$

Omskriv a^{2}-3a+2 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Uda i den første og -1 i den anden gruppe.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adder 9 til -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±1}{2} når ± er plus. Adder 3 til 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$a=2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$a=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$