Løs a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Løs for a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Adder 4 til 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Tag kvadratroden af 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{31} med 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{31} fra 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{31} med 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Hvis -30 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Subtraher -30 fra 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Adder 30 til 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Faktor a^{2}-2a+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Forenkling.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$