Løs a^2-2a-2

$$a ^ { 2 } - 2 a - 2$$

Faktoriser

$$\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2a-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adder 4 til 8.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{3} med 2.

$$a=\sqrt{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{3} med 2.

$$a=1-\sqrt{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\sqrt{3} med x_{1} og 1-\sqrt{3} med x_{2}.

$$a^{2}-2a-2=\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$a^{2}-2a-2$$