Løs a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Løs for a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-10a=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Adder 100 til 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Tag kvadratroden af 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Divider 10+2\sqrt{29} med 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{29} fra 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Divider 10-2\sqrt{29} med 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-10a=4$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Adder 4 til 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktor a^{2}-10a+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Forenkling.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$