Løs a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-2. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$p=-1 q=2$$

Omskriv a^{2}+a-2 som \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Uda i den første og 2 i den anden gruppe.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adder 1 til 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±3}{2} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$a=1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$a=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$