Løs a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Løs for a

$$a=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher 392 fra begge sider.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -392 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=7$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider a^{3}+a^{2}-392 med a-7 for at få a^{2}+8a+56. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 8 med b, og 56 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$a\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$a=7$$