Løs a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Løs for a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 96 fra begge sider.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraher 96 fra -9 for at få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Faktor a^{2}+8a-105 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-105$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-7 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Løs a-7=0 og a+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=7 a=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 96 fra begge sider.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraher 96 fra -9 for at få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba-105. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-7 b=15$$

Omskriv a^{2}+8a-105 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Uda i den første og 15 i den anden gruppe.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Løs a-7=0 og a+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=7 a=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Subtraher 96 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Hvis 96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtraher 96 fra -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -105 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Adder 64 til 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±22}{2} når ± er plus. Adder -8 til 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$a=7$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$a=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$a=7 a=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Hvis -9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Subtraher -9 fra 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Adder 105 til 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkling.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a=7 a=-15$$