Løs a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Adder 64 til 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divider -8+4\sqrt{5} med 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divider -8-4\sqrt{5} med 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Adder 4 til 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkling.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$