Løs a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraher 96 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Hvis 96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtraher 96 fra 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -87 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Adder 64 til 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Tag kvadratroden af 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divider -8+2\sqrt{103} med 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{103} fra -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{103} med 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtraher 9 fra 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Adder 87 til 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Forenkling.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Løs for a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraher 96 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Hvis 96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtraher 96 fra 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -87 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Adder 64 til 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Tag kvadratroden af 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divider -8+2\sqrt{103} med 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{103} fra -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{103} med 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtraher 9 fra 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Adder 87 til 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Forenkling.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$