Løs a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Løs for a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adder 36 til -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{5} med 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{5} med 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Adder -4 til 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$