Løs a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktoriser

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-77. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -77.

$$-1,77 -7,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$p=-7 q=11$$

Omskriv a^{2}+4a-77 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Uda i den første og 11 i den anden gruppe.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Adder 16 til 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±18}{2} når ± er plus. Adder -4 til 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$a=7$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$a=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evaluer

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$