Løs a^2+4a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=-0,2+0,4i$$

$$a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=-0,2-0,4i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for at få 5a^{2}.

$$5a^{2}+2a+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 2 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Adder 4 til -20.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$a=\frac{-2±4i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$a=\frac{-2±4i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4i}{10} når ± er plus. Adder -2 til 4i.

$$a=\frac{-2+4i}{10}$$

Divider -2+4i med 10.

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4i}{10} når ± er minus. Subtraher 4i fra -2.

$$a=\frac{-2-4i}{10}$$

Divider -2-4i med 10.

$$a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for at få 5a^{2}.

$$5a^{2}+2a+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5a^{2}+2a=-1$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5a^{2}+2a}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$a^{2}+\frac{2}{5}a=-\frac{1}{5}$$

Divider \frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Føj -\frac{1}{5} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktor a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i a+\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Subtraher \frac{1}{5} fra begge sider af ligningen.

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$