Løs a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Faktoriser

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-8. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$p=-2 q=4$$

Omskriv a^{2}+2a-8 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Uda i den første og 4 i den anden gruppe.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±6}{2} når ± er plus. Adder -2 til 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$a=2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$a=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$