Løs a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktoriser

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+32. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$p=4 q=8$$

Omskriv a^{2}+12a+32 som \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Uda i den første og 8 i den anden gruppe.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adder 144 til -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-12±4}{2} når ± er plus. Adder -12 til 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$a=-4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-12±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$a=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Evaluer

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$