Løs a^2+10a+14=-7

$$a ^ { 2 } + 10 a + 14 = - 7$$

Løs for a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 7 på begge sider.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Tilføj 14 og 7 for at få 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Faktor a^{2}+10a+21 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$1,21 3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=3 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Løs a+3=0 og a+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=-3 a=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 7 på begge sider.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Tilføj 14 og 7 for at få 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$1,21 3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=3 b=7$$

Omskriv a^{2}+10a+21 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

Uda i den første og 7 i den anden gruppe.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Løs a+3=0 og a+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=-3 a=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=0$$

Subtraher -7 fra 14.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adder 100 til -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±4}{2} når ± er plus. Adder -10 til 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$a=-3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$a=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-3 a=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Subtraher 14 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+10a+14-14=-7-14$$

Hvis 14 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+10a=-7-14$$

Subtraher 14 fra -7.

$$a^{2}+10a=-21$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

Adder -21 til 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

Faktor a^{2}+10a+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$a+5=2 a+5=-2$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$a=-3 a=-7$$