Løs a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Løs for a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombiner a^{2} og 16a^{2} for at få 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Subtraher \frac{64}{25} fra begge sider.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Subtraher \frac{64}{25} fra 100 for at få \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 17 med a, 80 med b og \frac{2436}{25} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Kvadrér 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplicer -4 gange 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplicer -68 gange \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Adder 6400 til -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Tag kvadratroden af -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Multiplicer 2 gange 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} når ± er plus. Adder -80 til \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Divider -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} med 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} når ± er minus. Subtraher \frac{4i\sqrt{353}}{5} fra -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Divider -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} med 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombiner a^{2} og 16a^{2} for at få 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Subtraher 100 fra \frac{64}{25} for at få -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Divider begge sider med 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Division med 17 annullerer multiplikationen med 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Divider -\frac{2436}{25} med 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Divider \frac{80}{17}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{40}{17}. Adder derefter kvadratet af \frac{40}{17} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{40}{17} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Føj -\frac{2436}{425} til \frac{1600}{289} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktor a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Subtraher \frac{40}{17} fra begge sider af ligningen.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$