Løs a^2+9/a^2=9

$$a ^ { 2 } + \frac { 9 } { a ^ { 2 } } = 9$$

Løs for a

$$a=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{2} \approx 2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{2} \approx 1,070466269$$

$$a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -1,070466269$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen a må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med a^{2}.

$$a^{2}a^{2}+9=9a^{2}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$a^{4}+9=9a^{2}$$

Subtraher 9a^{2} fra begge sider.

$$a^{4}+9-9a^{2}=0$$

Erstat t for a^{2}.

$$t^{2}-9t+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -9 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{3\sqrt{5}+9}{2} t=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}$$

Siden a=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere a=±\sqrt{t} for hver t.

$$a=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2} a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}$$