Løs a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Løs for b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Kombiner -3\sqrt{2} og 4\sqrt{2} for at få \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Subtraher a fra begge sider.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Divider begge sider med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Division med \sqrt{2} annullerer multiplikationen med \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Divider 3+\sqrt{2}-a med \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Løs for a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$