Løs Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Løs for Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Vejledning i faktorisering

Faktor Y^{2}-7Y+10 ved hjælp af formel Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-5 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Løs Y-5=0 og Y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$Y=5 Y=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som Y^{2}+aY+bY+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-5 b=-2$$

Omskriv Y^{2}-7Y+10 som \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

UdY i den første og -2 i den anden gruppe.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet Y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Løs Y-5=0 og Y-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$Y=5 Y=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adder 49 til -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, Y=\frac{7±3}{2} når ± er plus. Adder 7 til 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$Y=5$$

Nu skal du løse ligningen, Y=\frac{7±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$Y=2$$

Ligningen er nu løst.

$$Y=5 Y=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adder -10 til \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$Y=5 Y=2$$